Πώς να λύσετε ένα ενιαίο

Περιεχόμενο

• στάδια
• Μέθοδος 1 Απλή ενσωμάτωση
• Μέθοδος 2 Άλλες περιπτώσεις

Η ολοκλήρωση είναι η αντίστροφη λειτουργία του παραγώγου. Αυτό ισοδυναμεί με τον υπολογισμό του ρεύματος κάτω από μια καμπύλη στο δισδιάστατο επίπεδο xy. Υπάρχουν πολλοί κανόνες που πρέπει να ενσωματωθούν, οι οποίοι εξαρτώνται από τον τύπο του πολυωνύμου στο οποίο εργαζόμαστε.

στάδια

Μέθοδος 1 Απλή ενσωμάτωση

1. 
   

   
   Αυτός ο κανόνας λειτουργεί για βασικά πολυώνυμα. Πάρτε ένα πολυώνυμο όπως y = a • x.

2. 
   

   
   Διαχωρίστε a (τον συντελεστή) κατά n + 1 (η ισχύς αυξάνεται κατά 1) και αυξήστε την ισχύ μιας μονάδας. Με άλλα λόγια, το ολοκλήρωμα του y = a • x είναι y = (a / η + 1) • χ.

3. 
   

   
   Προσθέστε τη σταθερά ενσωμάτωσης C στο αόριστο ολοκλήρωμά σας για να συντονίσετε το αποτέλεσμά σας με τις αρχικές συνθήκες του προβλήματος. Η τελική απάντηση είναι συνεπώς: y = (a / η + 1) • χ + Ο.
   • Σημειώστε ότι όταν εξάγετε, οι σταθερές εξαφανίζονται, έτσι είναι δυνατό να προσθέσετε οποιαδήποτε αυθαίρετη σταθερά στο αποτέλεσμα ενός ολοκληρωμένου.

4. 
   

   
   
   
   Ξεχωρίστε ξεχωριστά κάθε όρος ενός ποσού ακολουθώντας τον ίδιο κανόνα. Για παράδειγμα, το σύνολο y = 4χ + 5χ + 3χ είναι (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Μέθοδος 2 Άλλες περιπτώσεις

1. 
   

   
   Αυτός ο κανόνας δεν ισχύει για αρνητικούς εκθέτες, όπως x-1 ή 1 / x. Όταν συμπεριλαμβάνετε μια μεταβλητή στην εξουσία -1, ο ακέραιος είναι ίσος με τον λογάριθμο της μεταβλητής. Για παράδειγμα, ο ακέραιος αριθμός (x + 3) είναι ln (χ + 3) + C.
2. Το ολοκλήρωμα της συνάρτησης e είναι ίσο με το ίδιο. Το ολοκλήρωμα του e είναι 1 / n • e + C. Έτσι, ολόκληρο το e είναι 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Πρέπει να απομνημονεύσουμε τα ολοκληρώματα ορισμένων τριγωνομετρικών λειτουργιών. Απομνημονεύστε τα ακόλουθα ολοκληρώματα:
   • Ο ακέραιος του cos (x) είναι sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Ο ακέραιος της αμαρτίας (x) είναι -cos (x) + C (σημειώστε την εμφάνιση του αρνητικού σημείου!).

     
     

     
     
   • Με αυτούς τους δύο κανόνες, μπορείτε να ενσωματώσετε τη λειτουργία tan (x), η οποία είναι sin (x) / cos (x). -ln | cos x | + C. Ελέγξτε το για τον εαυτό σας!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Για πιο περίπλοκα πολυώνυμα, όπως (3x-5), μάθετε την τεχνική της ολοκλήρωσης υποκατάστασης. Αυτή η τεχνική εισάγει μια μεταβλητή, για παράδειγμα u, για να αντικαταστήσει μια έκφραση που περιέχει πολλές μεταβλητές, όπως το 3x-5, για να απλοποιήσει τη διαδικασία και να χρησιμοποιήσει απλούστερες τεχνικές ενσωμάτωσης.

5. 
   

   
   Για να ενσωματώσετε ένα προϊόν με δύο λειτουργίες, μάθετε πώς να ενσωματώσετε τα εξαρτήματα.