Πώς να βρείτε την αντίστροφη λειτουργία μιας λειτουργίας

Περιεχόμενο

• στάδια

Στην άλγεβρα, συναντάμε πολλές λειτουργίες - f (x) - και μερικές φορές πρέπει να γνωρίζουμε τι λέμε αντίστροφη λειτουργία (λέμε επίσης αμοιβαία). Η αντίστροφη συνάρτηση του f (x) δηλώνει έτσι: f (x). Οι δύο καμπύλες που προκύπτουν από αυτές τις λειτουργίες, αυτή της αναχώρησης και του αντίστροφου της είναι συμμετρικές σε σχέση με τη σωστή εξίσωση y = x. Αυτό το άρθρο στοχεύει να εξηγήσει πώς βρίσκουμε μια αντίστροφη λειτουργία.

στάδια

1. 
   

   
   Βεβαιωθείτε ότι η λειτουργία σας έχει ρυθμιστεί καλά. Μόνο οι συναρτησιακές λειτουργίες (σε ένα "x" αντιστοιχούν σε μία μόνο εικόνα "y") έχουν αντίστροφα.
   • Μια λειτουργία βελτιώνεται εάν ικανοποιεί τη "δοκιμή δύο γραμμών", την κάθετη σελήνη, την άλλη οριζόντια. Σχεδιάστε μια κάθετη γραμμή που κόβει την καμπύλη της λειτουργίας σας και μετρήστε πόσες διασταυρώσεις. Στη συνέχεια, σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή που πάντα κόβει την καμπύλη και μετρά επίσης τον αριθμό των σημείων τομής. Εάν υπάρχει μόνο ένα σημείο τομής σε κάθε μία από τις γραμμές, τότε η λειτουργία είναι βελτιωμένη.
     • Αν η καμπύλη δεν κόψει την κάθετη γραμμή, δεν είναι μια λειτουργία.
   • Για να δούμε εάν μια συνάρτηση είναι συνάρτηση affine, κάνουμε f (a) = f (b) με τη λειτουργία που είναι δική σας και δείτε αν πέφτετε πίσω, μετά τον υπολογισμό και την απλοποίηση, στο a = b. Για παράδειγμα, πάρτε τη συνάρτηση: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5. f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • α = β
   • Στο τέλος, το f (x) είναι συνεκτικό.

2. 
   

   
   
   
   Για οποιαδήποτε συγγενή λειτουργία, αντικαταστήστε τα "x" και "y". Μπορούμε να πούμε και να γράψουμε, αδιάφορα f (x) ή "y".
   • Σε μια λειτουργία, το "f (x)" (ή το "y") αντιπροσωπεύει την εικόνα και το "x" αντιπροσωπεύει την προηγούμενη. Για να βρείτε το αντίστροφο μιας συνάρτησης, αρκεί να αλλάξετε την εικόνα και το προηγούμενο της.
   • Παράδειγμα: είτε f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - συνάρτηση συναρτήσεων sil. Αλλάξτε το "x" και το "y", το οποίο δίνει: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Βρείτε το νέο "y". Θα πρέπει να εργαστείτε στις εκφράσεις για να απομονώσετε το "y", το οποίο στη συνέχεια θα εκφραστεί σύμφωνα με το αρχικό του "x".
   • Ανάλογα με τη λειτουργία που μελετάτε, ο υπολογισμός είναι περισσότερο ή λιγότερο περίπλοκος. Γενικά, πρέπει να ξέρετε πώς να αναπτύξετε ή / και να υπολογίσετε τις μαθηματικές εκφράσεις. Πρέπει επίσης να γνωρίζουμε πώς να απλοποιήσουμε.
   • Αν πάρουμε το παράδειγμά μας, εδώ θα πρέπει να προχωρήσετε στην απομόνωση του "y":
     • Ξεκινάμε από την εξίσωση: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - πολλαπλασιάστε κάθε πλευρά με (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - ανάπτυξη του πρώτου όρου (του "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - βάλτε όλους τους όρους που περιέχουν "y" μόνο στη μία πλευρά
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - βάλτε "y" σε συντελεστή
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - απομονώστε "y" και θα έχετε την απάντησή σας

4. 
   

   
   
   
   Αντικαταστήστε το "y" με το f (x). Έχετε την αντίστροφη λειτουργία της αρχικής σας λειτουργίας.
   • Η τελική απάντηση είναι: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Αυτή είναι η αντίστροφη συνάρτηση του f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).