Πώς να βρείτε τον τομέα ορισμού μιας λειτουργίας

Περιεχόμενο

• στάδια
• Μέθοδος 1 Εξετάστε μερικά βασικά στοιχεία
• Μέθοδος 2 Βρείτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης με ένα κλάσμα
• Μέθοδος 3 Βρείτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης με τετραγωνική ρίζα
• Μέθοδος 4 Βρείτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης με έναν λογάριθμο
• Μέθοδος 5 Βρείτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης από την καμπύλη της
• Μέθοδος 6 Βρείτε τον τομέα ορισμού ενός γραφήματος

Σε αυτό το άρθρο: Εξετάστε μερικά βασικά στοιχείαΕπιλέξτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης με fractionSearch τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης με μια τετραγωνική ρίζαΕπιλέξτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης με έναν λογάριθμοΕπιλέξτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης από την curveSearch το πεδίο ορισμού ενός graphReferences

Ο τομέας (ή το σύνολο) του ορισμού μιας συνάρτησης, f (x) για παράδειγμα, είναι το σύνολο των τιμών του x για το οποίο το f (x) υπάρχει. Σαφώς, όλες οι τιμές του x καθιστούν δυνατή την επίτευξη ενός αποτελέσματος στο f (x). Οι προκύπτουσες τιμές y σχηματίζουν το σύνολο εικόνων του x. Εάν σας ζητείται τακτικά να βρείτε τον τομέα ορισμού αυτής ή αυτής της λειτουργίας, αρκεί να εφαρμόσετε μια κατάλληλη μέθοδο ανάλυσης που εξαρτάται από τη φύση του προβλήματος.

στάδια

Μέθοδος 1 Εξετάστε μερικά βασικά στοιχεία

1. 
   

   
   Κατανοήστε τη σημασία του πεδίου ορισμού! Το τελευταίο ορίζεται ως το σύνολο των τιμών του x για το οποίο υπάρχει f (x). Με άλλα λόγια, εάν παίρνετε μια τιμή για το x, το βάζουμε στην εξίσωση και βρούμε ένα αποτέλεσμα, τότε το x είναι μέρος του πεδίου ορισμού. Είναι το σύνολο όλων αυτών των x που αποτελεί τον τομέα του ορισμού.

2. 
   

   
   Λάβετε υπόψη ότι η περιοχή ορισμού ποικίλλει. Εξαρτάται από τη λειτουργία που πρέπει να αντιμετωπίσετε. Οι παρακάτω είναι οι γενικές αρχές για τον προσδιορισμό του πεδίου ορισμού ενός συγκεκριμένου τύπου λειτουργίας. Αυτές οι αρχές θα αναλυθούν και θα παρουσιαστούν λίγο περισσότερο.
   • Για μια πολυωνυμική λειτουργία, χωρίς ρίζα ή άγνωστη στη θέση παρονομαστή, ο τομέας ορισμού είναι το σύνολο των reals, δηλαδή το σύνολο R.
   • Για μια λειτουργία με έναν άγνωστο στον παρονομαστή, ο τομέας του ορισμού είναι το σύνολο των reals, δηλαδή το σύνολο R μείον την τιμή του x που ακυρώνει τον παρονομαστή (αν το x-2 είναι σε παρονομαστή, ο τομέας είναι R μείον την τιμή 2).
   • Για μια λειτουργία με ένα άγνωστο σε ρίζα, ο τομέας του ορισμού είναι το σύνολο των reals, R, μείον το σύνολο των τιμών του x που δίνουν αρνητική ρίζα (μαθηματική έκφραση κάτω από το σύμβολο της ρίζας).
   • Για μια λειτουργία με λογαριθμικό τύπο "ln", η τιμή του οποίου λαμβάνουμε τον λογάριθμο πρέπει να είναι αυστηρά μεγαλύτερη από 0.
   • Για μια λειτουργία από την καμπύλη τηςοι τιμές μεταξύ των οποίων είναι γραμμένη η καμπύλη διαβάζονται απευθείας στην τετμημένη.
   • Για ένα γράφημα, που είναι μια λίστα σημείων με τις συντεταγμένες x και y, ο τομέας ορισμού είναι απλά το σύνολο των συντεταγμένων x των σημείων, οι τιμές του x.

3. 
   

   
   
   
   Γράψτε σωστά το πεδίο ορισμού. Παρουσιάζοντας ένα πεδίο ορισμού είναι τελικά αρκετά απλό, αλλά πρέπει να ακολουθήσετε ένα ακριβές πρότυπο για να παρουσιάσετε τη σωστή απάντηση και έτσι να έχετε όλα τα σημεία σας κατά τη διάρκεια μιας εξέτασης. Εδώ είναι οι κανονιστικές αρχές που πρέπει να γνωρίζουμε για να παρουσιάσουμε καλά τον τομέα ορισμού μιας λειτουργίας.
   • Ένα πεδίο ορισμού έχει τη μορφή ενός αγκίστρου ή μιας ανοιγμένης παρενθέσεως, ακολουθούμενη από δύο όρια (ή τιμές) που χωρίζονται από κόμμα και τέλος ένα βραχίονα ή παρένθεση κλεισίματος.
     • Για παράδειγμα, αν γράψουμε - υποδείξτε ότι παίρνουμε την τιμή πριν ή μετά τις παρενθέσεις.
       • Στο προηγούμενο παράδειγμα, αυτό σημαίνει ότι οι τιμές του x που μπορούν να χρησιμοποιηθούν είναι στην περιοχή από -1 έως 10, αλλά ότι η τιμή 5 δεν βρίσκεται εκεί. Θα μπορούσε να είναι μια συνάρτηση στην οποία έχουμε ένα κλάσμα όπου το "x - 5" θα ήταν σε θέση παρονομαστή.
       • Ο αριθμός των συμβόλων "U" είναι απεριόριστος. Μερικές φορές μερικές σύνθετες λειτουργίες έχουν τομείς που αποτελούνται από μερικά διαστήματα.
     • Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα σύμβολα "λιγότερο πεπερασμένα" (- ∞) ή "πιο πεπερασμένα" (+ ∞) για να δείξουμε ότι οι τιμές του x είναι απεριόριστες στη μία πλευρά ή σε ένα ή και τα δύο ταυτόχρονα.
       • Με άπειρα σύμβολα, βάζουμε μόνο παρενθέσεις - () - όχι παρενθέσεις -.

Μέθοδος 2 Βρείτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης με ένα κλάσμα

1. 
   

   
   
   
   Γράψτε την εξίσωση της λειτουργίας σας. Πάρτε την ακόλουθη εξίσωση:
   • f (χ) = 2χ / (χ - 4)

2. 
   

   
   Εξετάστε το άγνωστο. Είναι κάτω από την κλάση των κλάσεων και αφού δεν μπορούμε να διαιρέσουμε έναν αριθμό με 0, πρέπει να εξαλείψουμε την τιμή του x που δίνει έναν παρονομαστή ίσο με 0. Για αυτό πρέπει να ρωτήσετε την ακόλουθη εξίσωση: παρονομαστής ≠ 0 και να την λύσετε. Στην περίπτωσή μας, δίνει:
   • f (χ) = 2χ / (χ - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (χ + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 και x ≠ - 2

3. 
   

   
   Καθορίστε τον τομέα ορισμού. Λαμβάνουμε:
   • x μπορεί να λάβει όλες τις τιμές εκτός από 2 και -2

Μέθοδος 3 Βρείτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης με τετραγωνική ρίζα

1. 
   

   
   Γράψτε την εξίσωση της λειτουργίας σας. Πάρτε την ακόλουθη εξίσωση: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Αναλύστε το radicand. Αυτό πρέπει να είναι κατ 'ανάγκην θετικό ή μηδενικό. Πράγματι, δεν μπορούμε να εξαγάγουμε την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού. Από την άλλη πλευρά, μπορούμε να το κάνουμε με 0. Έτσι, πρέπει να θέσουμε την ακόλουθη εξίσωση: radicande ≧ 0. Αυτό ισχύει μόνο για τις τετραγωνικές ρίζες (2) ή τις ρίζες με ομοιόμορφη ισχύ (4, 6 ...). Για τις κυβικές ρίζες (3) ή την περίεργη ισχύ (5, 7 ...), αυτή η συνθήκη δεν είναι απαραίτητη. Για την περίπτωσή μας, αυτό δίνει:
   • x-7> 0

3. 
   

   
   Απομονώστε το άγνωστο. Πρέπει να απομονώσετε το άγνωστο στα αριστερά με την προσθήκη 7 και στα δύο μέλη της εξίσωσης, η οποία δίνει:
   • x> 7

4. 
   

   
   Τώρα ορίστε τον τομέα ορισμού (D). Η απάντηση είναι:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Βρείτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης με τετραγωνική ρίζα. Πρέπει να δεχθεί δύο απαντήσεις. Αφήστε τη συνάρτηση: y = 1 / √ (x -4). Αναζητούμε λύσεις "equation-radicande", x -4 = 0. Υπάρχουν δύο: 2 και - 2. Τώρα έχουμε με τρία διαστήματα: από - ∞ σε -2, από -2 σε 2 και από 2 έως + ∞. Ακολουθεί ο τρόπος με τον οποίο κάποιος γνωρίζει ποιες συνθέτουν τον τομέα ορισμού.
   • Παίρνουμε ένα x το οποίο είναι στο πρώτο διάστημα (- 3 για παράδειγμα) και το βάζουμε στην εξίσωση. Λαμβάνουμε:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Η ριζική είναι θετική, είναι καλή, παίρνουμε αυτό το διάστημα!
   • Παίρνουμε ένα x το οποίο βρίσκεται στο δεύτερο διάστημα (-0 για παράδειγμα) και το βάζουμε στην εξίσωση. Λαμβάνουμε:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Το radicand είναι αρνητικό, δεν λειτουργεί, δεν παίρνουμε αυτό το διάστημα!
   • Παίρνουμε ένα x το οποίο βρίσκεται στο τρίτο διάστημα (3 για παράδειγμα) και το βάζουμε στην εξίσωση. Λαμβάνουμε:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Το radicande είναι θετικό, είναι καλό, παίρνουμε αυτό το διάστημα!
   • Εισαγάγετε τον οριστικό τομέα ορισμού (D). Λαμβάνουμε ως εξής:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Μέθοδος 4 Βρείτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης με έναν λογάριθμο

1. 
   

   
   Γράψτε την εξίσωση της λειτουργίας σας. Πάρτε την ακόλουθη εξίσωση:
   • f (x) = ln (χ-8)

2. 
   

   
   Εξετάστε την έκφραση σε παρενθέσεις. Πρέπει να είναι αυστηρά θετικό. Μπορούμε μόνο να υπολογίσουμε την καταγραφή μιας αυστηρά θετικής τιμής, γι 'αυτό θα το επιβεβαιώσουμε εδώ, με την εξίσωση μας:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Επίλυση της ανισότητας. Απομονώστε το άγνωστο στη μία πλευρά προσθέτοντας 8 και στις δύο πλευρές:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Εισαγάγετε τον οριστικό τομέα ορισμού (D). Αποτελείται από όλες τις τιμές από 8 (δεν περιλαμβάνονται) έως + ∞:
   • D = (8, ∞)

Μέθοδος 5 Βρείτε τον τομέα ορισμού μιας συνάρτησης από την καμπύλη της

1. 
   

   
   Κοιτάξτε προσεκτικά την καμπύλη της λειτουργίας.

2. 
   

   
   Εντοπίστε τις τιμές του x εντός των οποίων είναι γραμμένη η καμπύλη. "Πιο εύκολο να πω απ 'ό, τι να κάνω", μου λέτε! Ακολουθούν μερικές συμβουλές για να σας βοηθήσουμε.
   • Εάν η καμπύλη σας είναι μια ευθεία γραμμή, είναι ατελείωτη και στις δύο πλευρές. Το πεδίο ορισμού των ομάδων οποιαδήποτε αξία του x, έτσι είναι το σύνολο των reals.
   • Εάν η καμπύλη σας είναι μια "κάθετη" παραβολή, δηλαδή ποιο είναι πάνω ή κάτω, τότε ο τομέας ορισμού θα είναι το σύνολο των reals. Πάρτε κάθε x, θα βρείτε πάντα μια τιμή "y" που σχετίζεται με αυτό.
   • Εάν η καμπύλη σας είναι μια "οριζόντια" παραβολή, με μια κορυφή στο σημείο (4.0), τότε ανοίγει προς τα δεξιά. Ποτέ δεν θα πάει στα αριστερά του σημείου αυτού. Ο τομέας ορισμού, D, θα είναι [4, ∞).

3. 
   

   
   Εισαγάγετε τον οριστικό τομέα ορισμού σύμφωνα με την καμπύλη. Εάν έχετε αμφιβολίες σχετικά με τα όρια του τομέα ορισμού, δοκιμάστε, με την εξίσωση της συνάρτησης, με κάποιες τιμές του x, θα δείτε γρήγορα εάν έχετε δικαίωμα ή αν εσείς λάθος (ε)!

Μέθοδος 6 Βρείτε τον τομέα ορισμού ενός γραφήματος

1. 
   

   
   Σημειώστε τα στοιχεία του γραφήματος. Είναι ένα σύνολο σημείων με τις συντεταγμένες x και y. Πάρτε για παράδειγμα: , δεν είναι μια συνάρτηση επειδή με το ίδιο "x", έχουμε δύο διαφορετικές τιμές "y".