Πώς να διαπιστώσετε εάν τρία μήκη αποτελούν ένα έγκυρο τρίγωνο

Περιεχόμενο

• στάδια

είναι ένα wiki, που σημαίνει ότι πολλά άρθρα γράφονται από διάφορους συγγραφείς. Για να δημιουργηθεί αυτό το άρθρο, 17 άτομα, μερικοί ανώνυμοι, συμμετείχαν στην έκδοση και τη βελτίωσή του με την πάροδο του χρόνου.

Για να μάθουμε αν υπάρχει ένα τρίγωνο, όταν γνωρίζουμε τα μήκη των τριών πλευρών, δεν είναι πολύ δύσκολο. Το θεώρημα της τριγωνικής ανισότητας (που ονομάζεται "η συντομότερη απόσταση") δηλώνει ότι το άθροισμα των μηκών των δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι πάντα μεγαλύτερο από το άθροισμα της τρίτης πλευράς. Εάν, κατά τη διάρκεια μιας άσκησης, αυτό το θεώρημα ισχύει για όλους τους συνδυασμούς πλευρών, τότε έχετε ένα τρίγωνο των οποίων οι πλευρές τεμνάζονται, δύο προς δύο, σε ένα σημείο, η κορυφή.

στάδια

1. 
   

   
   Γνωρίστε το θεώρημα της τριγωνικής ανισότητας. Αυτό το θεώρημα δηλώνει απλά ότι το άθροισμα των μηκών των δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι πάντα μεγαλύτερο από το άθροισμα της τρίτης πλευράς. Αν ισχύει για τους τρεις πιθανούς συνδυασμούς, τότε είστε παρουσία ενός πραγματικού τριγώνου. Όπως μπορείτε να δείτε, ελέγξτε κάθε έναν από αυτούς τους συνδυασμούς πλευρών. Για να υλοποιήσετε το πράγμα, πείτε ότι έχετε ένα τρίγωνο "πιθανό" με τρεις πλευρές a, b και c. Σύμφωνα με το θεώρημα, θα πρέπει να ελέγξετε ότι: a + b> c, a + c> b και b + c> a .
   • Ας πάρουμε το ακόλουθο παράδειγμα: έχει = 7, β = 10 και γ = 5.

2. 
   

   
   Ελέγξτε πρώτα ότι το άθροισμα των μηκών των δύο πρώτων πλευρών είναι μεγαλύτερο από το μήκος του τρίτου. Προσθέστε εδώ έχει και βή 7 + 10, που δίνει 17, πολύ μεγαλύτερο από 5. Με τη μορφή της ισότητας, έχουμε: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Στη συνέχεια, ελέγξτε ότι το άθροισμα των μηκών δύο άλλων πλευρών είναι μεγαλύτερο από το μήκος του τρίτου. Προσθέστε εδώ έχει και γή 7 + 5, η οποία δίνει 12, μεγαλύτερη από β που αξίζει 10. Με τη μορφή της ισότητας, έχουμε: 12> 10. Η δεύτερη ανισότητα επαληθεύεται!

4. 
   

   
   Τέλος, ελέγξτε ότι το άθροισμα των μηκών των δύο άλλων πλευρών είναι μεγαλύτερο από το μήκος του τρίτου. Τώρα, πρόκειται για το άθροισμα των μηκών β και γ για να δείτε αν είναι μεγαλύτερο από το μήκος του έχει. Προσθέστε 10 και 5, ή 15, μεγαλύτερες από 7. Με τη μορφή ισότητας, έχουμε: 15> 7. Οι τρεις έλεγχοι έγιναν: έχουμε να κάνουμε με ένα τρίγωνο!

5. 
   

   
   Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας. Μετά την εξέταση κάθε συνδυασμού και την επαλήθευση ότι πληρούνται οι ανισότητες, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να επαναλάβετε τους υπολογισμούς σας για τελευταία φορά. Εάν, σε κάθε συνδυασμό, διαπιστώνετε ότι το άθροισμα των μηκών των δύο πλευρών είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα του τελευταίου μήκους, είναι ότι έχετε ένα έγκυρο τρίγωνο. Αρκεί να μην πληρούται μία από τις ανισότητες, έτσι ώστε να μην υπάρχει τρίγωνο. Ας δούμε ξανά το παράδειγμά μας:
   • α + β> γ = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> α = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Μάθετε πού να βρείτε ένα άκυρο τρίγωνο. Έχετε μάθει να βρίσκετε ένα έγκυρο τρίγωνο. Ας δούμε αν θα φτάσετε με ένα άκυρο τρίγωνο. Ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα με αυτά τα τρία μήκη: 5, 8 και 3. Αντιμετωπίζουμε ένα τρίγωνο;
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, είναι καλό!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Αλίμονο! Το θεώρημα δεν επαληθεύεται! Δεν χρειάζεται να προχωρήσετε περισσότερο: δεν χρειάζεται να αντιμετωπίζετε ένα έγκυρο τρίγωνο.

συμβουλή

• Αυτό το θεώρημα είναι αλάνθαστο, υπό την προϋπόθεση ότι δεν θα λανθαστεί στους υπολογισμούς, οι οποίοι είναι εξίσου απλοί, αφού υπάρχουν μόνο προσθήκες.