Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου

Περιεχόμενο

• στάδια
• Μέθοδος 1 Υπολογίστε την περίμετρο γνωρίζοντας το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου
• Μέθοδος 2 Υπολογίστε την περίμετρο γνωρίζοντας το πλάτος και μία από τις πλευρές του ορθογωνίου
• Μέθοδος 3 Υπολογίστε την περίμετρο μιας συνδυασμένης μορφής ορθογωνίων
• Μέθοδος 4 Υπολογίστε την περίμετρο μιας συνδυασμένης μορφής ορθογωνίων με λίγες πληροφορίες

Σε αυτό το άρθρο: Υπολογίστε την περίμετρο γνωρίζοντας το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίουΚαθαρίστε την περίμετρο γνωρίζοντας το πλάτος και μία από τις πλευρές του ορθογωνίουΚαθαρίστε την περίμετρο μιας συνδυασμένης μορφής ορθογωνίωνΥπολογίστε την περίμετρο μιας συνδυασμένης μορφής ορθογωνίων με λίγη πληροφορία Σύνοψη του άρθρου12 Αναφορές

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Το ορθογώνιο είναι μέρος της οικογένειας τετράπλευρων, δηλαδή αυτών των γεωμετρικών μορφών που έχουν τέσσερις πλευρές. Η ιδιαιτερότητα του ορθογωνίου είναι ότι οι αντίθετες πλευρές είναι σύμφωνες, πράγμα που σημαίνει ότι έχουν αποψυχθεί. Εάν τα ορθογώνια δεν είναι τετράγωνα, κατά κάποιο τρόπο, τα τετράγωνα είναι ορθογώνια με τέσσερις συναφείς πλευρές. Θα εξετάσουμε επίσης την περίμετρο κάποιων γεωμετρικών σχημάτων σε συνδυασμό με μια συναρμολόγηση ορθογωνίων.

στάδια

Μέθοδος 1 Υπολογίστε την περίμετρο γνωρίζοντας το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου

1. 
   

   
   Εισάγετε τον κλασικό τύπο της περιμέτρου ενός ορθογωνίου. Με αυτόν τον τύπο μπορείτε να υπολογίσετε την περίμετρο οποιουδήποτε ορθογωνίου. Ο πιο συνηθισμένος τύπος είναι: Ρ = 2χ (ί + 1) .
   • Η περίμετρος ενός δισδιάστατου γεωμετρικού σχήματος είναι πάντοτε το άθροισμα όλων των πλευρών του, είτε το σχήμα είναι μονό ή πολλαπλό.
   • Σε αυτόν τον τύπο, Ρ είναι η περίμετρος του ορθογωνίου, ο Το μήκος του ορθογωνίου και το l είναι το πλάτος του.
   • Εξ ορισμού, το μήκος είναι πάντα μεγαλύτερο από το πλάτος.
   • Δεδομένου ότι οι αντίθετες πλευρές ενός ορθογωνίου είναι ίσες, τα δύο μήκη είναι τα ίδια, όπως και τα δύο πλάτη. Για το λόγο αυτό, στον τύπο, το άθροισμα των δύο παρακείμενων πλευρών πολλαπλασιάζεται επί 2.
   • Γράφει με πιο εξελιγμένο τρόπο, ο τύπος είναι ως εξής: P = L + L + l + l

2. 
   

   
   
   
   Βρείτε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου σας. Σε μια σχολική άσκηση, συνήθως δίνονται μετρήσεις του μήκους και του πλάτους του ορθογωνίου. Αν υπάρχει σκίτσο, οι μετρήσεις είναι σε αυτό.
   • Αν μετρήσετε ένα πραγματικό ορθογώνιο στο σπίτι (για παράδειγμα ένα τραπέζι), θα πρέπει να πάρετε ένα άκαμπτο μετρητή ή μια ταινία μέτρησης για να έχετε αυτές τις δύο μετρήσεις. Για ένα μικρότερο αντικείμενο, αρκεί ένας κανόνας. Εάν μετράτε μια μικρή περιοχή, μετρήστε και τις τέσσερις πλευρές για να βεβαιωθείτε ότι είναι δύο έως δύο.
   • Πάρτε ως παράδειγμα, ένα ορθογώνιο που θα είχε μήκος (ο) 14 cm και πλάτος (l) 8 cm.

3. 
   

   
   Προσθέστε το μήκος και το πλάτος. Αφού έχετε και τα δύο μέτρα, πρέπει να πάτε στην ψηφιακή εφαρμογή στη φόρμα περίμετρος αντικαθιστώντας τα γράμματα με τις τιμές τους.
   • Όπως με κάθε λειτουργία με πολλαπλά σημεία, πρέπει να ακολουθήσετε τη σειρά εργασιών. Αρχικά υπολογίζουμε τι είναι στις παρενθέσεις, τότε ασχολούμαστε με υπολογισμούς εκτός αυτών των παρενθέσεων. Γι 'αυτό ξεκινάμε πάντα προσθέτοντας το μήκος και το πλάτος που βρίσκονται σε παρενθέσεις.
   • Έτσι, Ρ = 2χ (ί + 1) = 2χ (14 + 8) = 2χ (22).

4. 
   

   
   
   
   Πολλαπλασιάστε αυτό το αποτέλεσμα κατά δύο. Εάν κοιτάξετε και πάλι τον τύπο της περιμέτρου του ορθογωνίου, βλέπετε ότι το άθροισμα (L + 1) πολλαπλασιάζεται με το 2. Στο τέλος αυτού του πολύ απλού υπολογισμού, θα έχετε την περίμετρο του ορθογωνίου σας.
   • Το προϊόν αυτό επιτρέπει να ληφθούν υπόψη οι τέσσερις πλευρές του ορθογωνίου. Το μόνο ποσό αφορά μόνο δύο πλευρές, γι 'αυτό πολλαπλασιάζουμε με 2.
   • Δεδομένου ότι οι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι δύο προς δύο, αντί να αθροίζονται οι τέσσερις πλευρές, δύο από τις δύο πλευρές πολλαπλασιάζονται με δύο. Στο τέλος του υπολογισμού, έχετε την περίμετρο.
   • Έτσι, P = 2 x (L + 1) = 2 x (14 + 8) = 2 x (22) = 44 cm.

5. 
   

   
   Άθροισμα L + L + l + l. Αν δεν θέλετε να χρησιμοποιήσετε τον παραπάνω τύπο, μπορείτε απλά να προσθέσετε τα τέσσερα μήκη των πλευρών (δύο μήκη και δύο πλάτη) και θα έχετε το ίδιο αποτέλεσμα, δηλαδή την περίμετρο του ορθογωνίου σας.
   • Εάν έχετε πρόβλημα με τη φόρμουλα Ρ = 2χ (ί + 1), ξεκινήστε από τον τύπο P = L + L + l + l.
   • Έτσι, P = L + L + 1 + l = 14 + 14 + 8 + 8 = 44 cm. Παίρνουμε το ίδιο αποτέλεσμα.

Μέθοδος 2 Υπολογίστε την περίμετρο γνωρίζοντας το πλάτος και μία από τις πλευρές του ορθογωνίου

1. 
   

   
   Σημειώστε και τους δύο τύπους. Για αυτή τη μέθοδο, πρέπει να εισαγάγετε τον τύπο για τον υπολογισμό του πλάτους ενός ορθογωνίου και εκείνου της περιμέτρου του. Φυσικά, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την αξία της περιοχής, αλλά είναι ιδιαίτερα σημαντικό να ζητήσουμε τον τύπο υπολογισμού αυτού του τομέα. Είναι αυτή που θα σας επιτρέψει να βρείτε τα ελλείποντα στοιχεία.
   • Το Laire του ορθογωνίου μετρά την επιφάνεια που βρίσκεται μέσα στο σχήμα, περιοριζόμενο σε τέσσερις πλευρές. Εκτυπώνει πάντα σε τετράγωνες μονάδες (για παράδειγμα σε cm).
   • Ο τύπος για τον υπολογισμό του πλάτους ενός ορθογωνίου έχει ως εξής: A = 1 x l
   • Ο τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός ορθογωνίου είναι πάντα αυτός που έχει ήδη αναφερθεί: Ρ = 2χ (ί + 1)
   • Τα σύμβολα δεν έχουν αλλάξει: σε αυτούς τους τύπους, Ένα αντιπροσωπεύει το πλάτος του ορθογωνίου, Ρ, της περιμέτρου, ο, το μήκος της (η μακρύτερη πλευρά) και l, το πλάτος του.

2. 
   

   
   Διαχωρίστε από το μήκος της γνωστής πλευράς. Ανάλογα με το αν σας δίνεται το μήκος ή το πλάτος του ορθογωνίου, αν διαιρείτε με αυτό το μέτρο, θα πάρετε το πλάτος ή το μήκος αντίστοιχα. Στο τέλος αυτής της διαίρεσης, θα έχετε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου, το οποίο θα σας επιτρέψει να υπολογίσετε την περίμετρο.
   • Όπως έχουμε δει, πολλαπλασιάζοντας το μήκος κατά το πλάτος, λαμβάνουμε τη γωνία. Αν διαιρέσετε το πλάτος, θα έχετε το μήκος. Με τον ίδιο τρόπο, εάν διαιρείτε με το μήκος, θα πάρετε το πλάτος.
   • Για παράδειγμα, ένα ορθογώνιο που θα έχει μια περιοχή Ένα 112 cm και μήκος ο 14 cm.
     • Α = L x l
     • 112 = 14 x l
     • 112/14 = 1 ή l = 112/14
     • l = 8 (το πλάτος είναι 8 cm)

3. 
   

   
   Προσθέστε το μήκος και το πλάτος. Τώρα που και οι δύο πλευρές είναι γνωστές, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να χρησιμοποιήσετε τη φόρμα περιμέτρου και να την αντικαταστήσετε ο και l από τις αντίστοιχες τιμές τους.
   • Αν αρχίσουμε με την προσθήκη, είναι επειδή η σειρά των λειτουργιών απαιτεί πάντοτε να ξεκινάμε με τον υπολογισμό των παρενθέσεων.
   • Σύμφωνα με τη σειρά εργασιών, πρέπει πάντα να υπολογίζετε πρώτα τι είναι σε παρενθέσεις, εδώ είναι μια προσθήκη.

4. 
   

   
   Πολλαπλασιάστε αυτό το αποτέλεσμα κατά δύο. Μόλις προσθέσετε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου σας, η περίμετρος λαμβάνεται πολλαπλασιάζοντας το ποσό αυτό κατά δύο. Αυτό έχει νόημα καθώς υπάρχουν δύο μήκη και δύο πλάτη σε ένα ορθογώνιο.
   • Θυμηθείτε: η περίμετρος είναι απογοητευτική προσθέτοντας το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου και πολλαπλασιάζοντας αυτό το αποτέλεσμα κατά 2, επειδή οι πλευρές είναι ίσες δύο προς δύο σε αντίθεση.
   • Σε ένα ορθογώνιο, τα δύο μήκη είναι ίσα, όπως και τα δύο πλάτη.
   • Έτσι, Ρ = 2χ (14 + 8) = 2χ (22) = 44 cm.

Μέθοδος 3 Υπολογίστε την περίμετρο μιας συνδυασμένης μορφής ορθογωνίων

1. 
   

   
   Σημειώστε τον κλασικό τύπο της περιμέτρου. Όπως έχει ειπωθεί, μια περίμετρος είναι πάντα το άθροισμα των πλευρών μιας δισδιάστατης μορφής, ανεξάρτητα από το αν το σχήμα είναι ακανόνιστο ή σύνθετο.
   • Ένα κανονικό ορθογώνιο έχει μόνο τέσσερις πλευρές. Τα δύο μήκη είναι ίσα μεταξύ τους, όπως και τα δύο πλάτη. Η περίμετρος είναι, όπως αναφέρθηκε, το άθροισμα αυτών των τεσσάρων πλευρών.
   • Ένα συνδυασμένο ορθογώνιο έχει τουλάχιστον έξι πλευρές. Πάρτε ένα σχήμα με το σχήμα "T" ή "L". Με ένα "Τ", η κορυφαία γραμμή είναι ένα πρώτο ορθογώνιο και το πόδι της είναι επίσης ένα ορθογώνιο. Η περίμετρος αυτού του σχήματος δεν είναι αρκετά το άθροισμα των περιμέτρων καθενός από τα ορθογώνια που το συνθέτουν. Δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: P = c1 + c2 + c3 + c4 + c5 + c6
   • Κάθε ένα από τα "c" αντιπροσωπεύει μία από τις πλευρές της συνδυασμένης μορφής.

2. 
   

   
   Συλλέξτε τα μήκη κάθε πλευράς. Σε μια άσκηση μαθητών, τα μήκη (μικρά και μεγάλα) και τα πλάτη (μικρά και μεγάλα) δίνονται στη δήλωση.
   • Στο παράδειγμά μας, θα καλέσουμε τις πλευρές μας ο, l, L1, L2, l1 και l2. Επιστολές ο και l θα αντιπροσωπεύουν τις δύο μεγαλύτερες πλευρές. Άλλα γράμματα με έναν αριθμό θα αντιπροσωπεύουν μικρότερες πλευρές.
   • Από εκεί, ο τύπος P = c1 + c2 + c3 + c4 + c5 + c6 γίνεται: P = L + 1 + L1 + L2 + l1 + 12
   • Αυτά τα γράμματα (ή μεταβλητές), με πεζά ή με κεφαλαία γράμματα, θεωρητικά, θα αντικατασταθούν από αριθμητικές τιμές. .
   • Ας πάρουμε το ακόλουθο παράδειγμα: L = 14 cm, l = 10 cm, L1 = 5 cm, L2 = 9 cm, 11 = 4 cm, 12 = 6 cm. Αυτές οι αριθμητικές τιμές δεν ήταν εντελώς τυχαίες.
     • Βρείτε αυτό ο είναι το άθροισμα L1 + L2ακριβώς όπως l είναι το άθροισμα l1 + l2.

3. 
   

   
   Προσθέστε τα μήκη από όλες τις πλευρές. Αφού αντικαταστήσετε όλες τις μεταβλητές στον τύπο με τις πραγματικές τους τιμές, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να το συνθέσετε για να βρείτε την περίμετρο του συνδυασμού σας.
   • P = L + 1 + L1 + L2 + l1 + 12 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 cm

Μέθοδος 4 Υπολογίστε την περίμετρο μιας συνδυασμένης μορφής ορθογωνίων με λίγες πληροφορίες

1. 
   

   
   Ελέγξτε τα δεδομένα που σας παρασχέθηκαν. Για να μπορέσετε να υπολογίσετε την περίμετρο ενός σχήματος κατασκευασμένου από δύο ορθογώνια, πρέπει να γνωρίζετε το μέτρο του μεγάλου μήκους (L) ή του μεγάλου πλάτους (l) και αυτών των τριών τουλάχιστον από τα μικρά μήκη ή πλάτη.
   • Αν έχετε σχήμα "L", χρησιμοποιήστε τον τύπο: P = L + 1 + L1 + L2 + l1 + 12
   • Σε αυτόν τον τύπο, Ρ είναι η περίμετρος, τα γράμματα ο και l είναι αντίστοιχα το μεγαλύτερο μήκος και το μεγαλύτερο πλάτος του σχήματος. Όσο για άλλα γράμματα με έναν αριθμό, αντιπροσωπεύουν μικρές πλευρές.
   • Ας πάρουμε το ακόλουθο παράδειγμα: L = 14 cm, L1 = 5 cm, 11 = 4 cm, 12 = 6 cm. υπολογισμό L2 (ένα από τα μικρά μήκη) και l (το μεγάλο πλάτος).

2. 
   

   
   Εμφάνιση αφαίρεσης. Βρείτε τις ελλείπουσες τιμές χρησιμοποιώντας αυτές που σας έχουν δοθεί. Σε αυτήν την περίπτωση, όπως και πριν, θα ζητήσουμε ότι το μεγάλο μήκος (ο) είναι το άθροισμα των L1 και L2 και ότι το μεγάλο πλάτος (l) ισούται με το άθροισμα των l1 και l2. Χρησιμοποιώντας όλα αυτά τα δεδομένα, προσθέστε και αφαιρέστε τα δύο μέτρα που λείπουν.
   • Παράδειγμα: L = L1 + L2 και l = l1 + 12
     • L = L1 + L2
     • 14 = 5 + L2
     • 14-5 = L2 ή L2 = 14-5
     • L2 = 9 cm
     • l = l1 + l2
     • l = 4 + 6
     • l = 10 cm

3. 
   

   
   Καλέστε όλες τις πλευρές. Τώρα έχετε τις έξι μετρήσεις σας, τι έχουν δοθεί ή υπολογιστεί, απλά πρέπει να τις προσθέσετε και θα έχετε την επιθυμητή περίμετρο. Καθώς το σχήμα του σχήματος δεν είναι ορθογώνιο, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη φόρμουλα αθροίσματος.
   • P = L + 1 + L1 + L2 + l1 + 12 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 cm