Πώς να βρείτε τον αριθμό των διαγωνίων ενός πολυγώνου

Περιεχόμενο

• στάδια
• Μέθοδος 1 Σχεδίαση διαγωνίων
• Μέθοδος 2 Χρησιμοποιώντας τη διαγώνια φόρμουλα

Η εύρεση του αριθμού των διαγωνίων ενός πολυγώνου είναι μια χρήσιμη δεξιότητα στα μαθηματικά. Όσο μπορεί να φαίνεται απλό σε ένα πολύγωνο με λίγες πλευρές, είναι πιο πολύπλοκο σε ένα πολύγωνο με 20 ή περισσότερες πλευρές. Μια διαγώνιος είναι ένα τμήμα που συνδέει δύο μη διαδοχικές κορυφές, δηλαδή δεν είναι δίπλα στο άλλο. Ένα πολύγωνο είναι ένα κλειστό επίπεδο σχήμα, οριοθετημένο από διάφορα τμήματα (πλευρές). Είναι δυνατόν, χάρη σε μια απλή φόρμουλα, να υπολογίσουμε τις διαγώνιες ενός πολυγώνου, που έχει 4 πλευρές όπως 4.000.

στάδια

Μέθοδος 1 Σχεδίαση διαγωνίων

1. 
   

   
   Μάθετε τα ονόματα των πολυγώνων. Αρχικά, πρέπει να γνωρίζετε τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου για να μελετήσετε. Ο καθένας έχει ένα συγκεκριμένο όνομα, η ριζοσπαστική είναι πάντοτε "πάει", αλλά το πρόθεμα, συχνά ελληνικής προέλευσης, ποικίλλει ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών. Εδώ είναι τα ονόματα των πολυγώνων με 4 έως 20 πλευρές:
   • το τετράγωνο (τετράγωνο): 4 πλευρές
   • το πεντάγωνο: 5 πλευρές
   • Εξάγωνο: 6 πλευρές
   • lheptagon: 7 πλευρές
   • loctogone: 8 πλευρές
   • lennéagone: 9 πλευρές
   • το δεκατάγωνο: 10 πλευρές
   • η εφεξής: 11 πλευρές
   • το δωδεκαγώνιο: 12 πλευρές
   • το τρίδεκαγωνάκι: 13 πλευρές
   • τετραδεκαγώνιο (τετράδεκαγωνό): 14 πλευρές
   • το δεκαπεντάγωνο: 15 πλευρές
   • δεκαεξαγώνιο: 16 πλευρές
   • lheptadecagon: 17 πλευρές
   • loctadecagone: 18 πλευρές
   • lennéadecagon: 19 πλευρές
   • λεικοσαγόνη: 20 πλευρές
   • ένα τρίγωνο (3 πλευρές) δεν έχει διαγώνια

2. 
   

   
   
   
   Σχεδιάστε το πολύγωνο. Αν θέλετε να μάθετε τον αριθμό των διαγωνίων σε ένα τετράγωνο, πρέπει πρώτα να σχεδιάσετε ένα. Πρέπει να σχεδιάσετε μια εικόνα που έχει τέσσερις πλευρές ίσου μήκους με τέσσερις ορθές γωνίες. Αυτό είναι για ένα κανονικό σχήμα, αλλά γνωρίζουμε ότι ο αριθμός των διαγωνίων ενός πολυγώνου είναι πάντα ο ίδιος, είτε το πολύγωνο είναι κανονικό είτε όχι.
   • Για να σχεδιάσετε το πολύγωνο σας, χρησιμοποιήστε ένα χάρακα και σύρετε τέσσερις πλευρές του ίδιου μήκους, κάθε πλευρά σχηματίζει μια ορθή γωνία με την παρακείμενη πλευρά.
   • Εάν δεν καταλαβαίνετε τι είναι ένα πολύγωνο, δείτε μερικά παραδείγματα στο Internet. Επομένως, το σήμα κυκλοφορίας που σηματοδοτεί τη στάση είναι ένα οκτάγωνο.

3. 
   

   
   Σχεδιάστε τις διαγώνιες. Μια διαγώνιος είναι κάθε τμήμα που συνδέει δύο μη διαδοχικές κορυφές, οι οποίες αποκλείουν τις πλευρές του σχήματος. Ξεκινήστε από μια κορυφή και, στη συνέχεια, σχεδιάστε μια διαγώνιο σε κάθε μία από τις μη διαδοχικές κορυφές.
   • Έτσι, για ένα τετράγωνο, αν ξεκινάτε από την κάτω αριστερή γωνία, υπάρχει μόνο μια διαγώνια που πηγαίνει στην επάνω δεξιά γωνία και αν αφήσετε την επάνω αριστερή γωνία, υπάρχει μόνο μία διαγώνια που πηγαίνει στην κάτω δεξιά γωνία .
   • Σχεδιάστε τις διαγώνιες στο χρώμα για να κάνετε ευκολότερη την καταμέτρηση.
   • Θα καταλάβετε εύκολα ότι αυτή η μέθοδος δεν είναι κατάλληλη όταν έχετε αριθμούς με πολλές πλευρές.

4. 
   

   
   
   
   Μετρήστε τις διαγώνιες. Η μέτρηση μπορεί να γίνει κατά την ανίχνευση ή όταν τελειώσετε. Κατά την καταμέτρηση, μπορείτε να εισαγάγετε έναν μικρό αριθμό δίπλα στην υπολογιζόμενη διαγώνιο. Έτσι, θα μπορείτε να δείτε αμέσως εάν δεν έχετε ξεχάσει ένα ή δύο από το δρόμο, κάτι που συμβαίνει μερικές φορές.
   • Σε ένα τετράγωνο, υπάρχουν μόνο δύο διαγώνιες που συνδέουν δύο αντίθετες γωνίες.
   • Ένα εξάγωνο έχει 9 διαγώνιοι: υπάρχουν τρεις διαγώνιες που ξεκινούν από κάθε μία από τις τρεις κορυφές.
   • Ένας heptagon έχει 14 διαγωνίως. Κατανοείτε ότι η μέτρηση των διαγωνίων καθίσταται όλο και πιο δύσκολη καθώς ο αριθμός των πλευρών του πολυγώνου αυξάνεται.

5. 
   

   
   Προσέξτε να μην μετράτε μια διαγώνιο δύο φορές. Πράγματι, η ίδια κορυφή μπορεί να αφήνει αρκετές διαγώνιες. Ο πειρασμός θα ήταν σπουδαίος να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό των κορυφών με τον αριθμό των διαγώνων που φεύγουν: κάνοντας αυτό, μετράτε δύο ή τρεις φορές την ίδια διαγώνιο. Πρέπει να τα μετρήσετε το ένα μετά το άλλο, χωρίς να τα μετρήσετε δύο φορές.
   • Έτσι, ένα πεντάγωνο (5 πλευρές) έχει μόνο 5 διαγώνιες. Κάθε κορυφή έχει δύο διαγώνιες και αν τις μετράτε χωρίς να δώσετε προσοχή, θα βρείτε 10. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν μόνο 5, επειδή αυτό που φτάνει σε μια σύνοδο κορυφής έχει ήδη υπολογιστεί ως τέτοιο στην αρχή μιας άλλης συνόδου κορυφής. .
6. Πρακτική σε συγκεκριμένα παραδείγματα. Σχεδιάστε διάφορα πολύγωνα στο φύλλο σας, σύρετε τις διαγώνιες τους και μετρήστε τους. Δεν έχει σημασία αν κάνετε κανονικά πολύγωνα ή όχι, η μέθοδος καταμέτρησης είναι πάντα η ίδια. Στην περίπτωση ενός κοίλου πολυγώνου, οι αρχές της διαγώνιας και της μέτρησης παραμένουν οι ίδιες, μόνο μερικές διαγώνιες βρίσκονται έξω από το σχήμα.
   • Ένα εξάγωνο έχει 9 διαγώνιες.
   • Ένας heptagon έχει 14 διαγωνίως.

Μέθοδος 2 Χρησιμοποιώντας τη διαγώνια φόρμουλα

1. 
   

   
   Ρίξτε μια ματιά στον τύπο υπολογισμού. Η τελευταία βασίζεται στον αριθμό των πλευρών και είναι η ακόλουθη: n (n-3) / 2, ο τύπος στον οποίο n τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου. Στην εκτεταμένη μορφή του, ο τύπος είναι ως εξής: (n - 3n) / 2. Είτε χρησιμοποιείτε το ένα είτε το άλλο, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο.
   • Αυτός ο τύπος λειτουργεί για όλα τα πολύγωνα, κανονικά ή όχι.
   • Το τρίγωνο, το οποίο είναι ένα πολύγωνο, δραπετεύει μόνο από αυτό τον τύπο, διότι δεν έχει διαγώνιο σχήμα.

2. 
   

   
   Μετρήστε τον αριθμό των πλευρών ενός πολυγώνου. Για να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο, πρέπει να γνωρίζετε τον αριθμό της πλευράς του αριθμού σας. Αν σας δοθεί μια άσκηση, το όνομα του πολυγώνου, θα πρέπει να γνωρίζετε την έννοια αυτού του ονόματος (σίγουρα βλέπετε σε εξέλιξη).Εδώ είναι μερικά από τα πιο κοινά προθέματα για πολύγωνα.
   • τετρα- (4), πεντα- (5), εξα- (6), επτα- (7), οκτο- (8), ennaa- (9), δεκα- (10), δεκαδεκα (11) (12), τριδεκα (13), τετραδεκα (14), πενταδεκα (15).
   • Όταν ο αριθμός των πλευρών είναι πολύ μεγάλος, ονομάζεται "πολυγωνικό όριο". Έτσι, θα αποκαλείται πολυγωνικό όριο 44 όψεων, ακόμα και αν έχει ελληνικό προδιαιρετικό όνομα.
   • Εάν έχετε την εικόνα του πολυγώνου, πρέπει απλά να μετρήσετε τον αριθμό των πλευρών.

3. 
   

   
   Αντικατάσταση n από την αξία του. Αφού καθορίσετε ή μετρήσετε τον αριθμό των πλευρών, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να πάτε πίσω στον τύπο υπολογισμού, για να το αντικαταστήσετε n από τον αριθμό που βρήκατε και τέλος, για να κάνετε τους υπολογισμούς. Προσέξτε, υπάρχουν δύο τιμές n στον τύπο, και οι δύο έχουν την ίδια αξία.
   • Πάρτε το παράδειγμα ενός δωδεκαγώνου, που εμφανίζεται σε 12 πλευρές.
   • Καταχωρίστε τον τύπο: n (n-3) / 2.
   • Κάντε την ψηφιακή εφαρμογή: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Οι υπολογισμοί. Δεδομένου ότι υπάρχουν παρενθέσεις, πρέπει να είστε προσεκτικοί σχετικά με τη σειρά εργασιών. Προτεραιότητα δίνεται στις παρενθέσεις. Εδώ πρέπει πρώτα να αφαιρέσετε, στη συνέχεια να πολλαπλασιάσετε και τελικά, να διαιρέσετε. Το αποτέλεσμα δεν είναι τίποτα παραπάνω από τον αριθμό διαγωνίων στο πολύγωνο σας.
   • Έχουμε λοιπόν τον ακόλουθο υπολογισμό για να κάνουμε: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Ξεκινήστε αφαιρώντας, που δίνει: (12 x 9) / 2.
   • Στη συνέχεια, κάντε το προϊόν, το οποίο δίνει: (108) / 2.
   • Διαχωρίστε τελικά, δίνοντας: 54.
   • Ένα δωδεκαγώνιο έχει 54 διαγώνιες.

5. 
   

   
   Εξάσκηση άλλων παραδειγμάτων. Όπως συμβαίνει συχνά στα μαθηματικά, τόσο περισσότερο ασκείτε, τόσο καλύτερα θα καταλάβετε. Θα διατηρήσετε τελικά τη "μαγική" φόρμουλα. Αυτό θα είναι πολύ χρήσιμο εάν πρέπει να κάνετε ασκήσεις σε πολύ περιορισμένο χρόνο. Μπορείτε να εφαρμόσετε αυτόν τον τύπο με όλα τα πολύγωνα, ανεξάρτητα από το σχήμα τους, και εφόσον υπάρχουν περισσότερες από τρεις πλευρές.
   • Για ένα εξάγωνο (6 πλευρές): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 διαγωνίων.
   • Για δεκατάγωνο (10 πλευρές): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 διαγωνίων.
   • Για ένα icosagone (20 πλευρές): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 διαγωνίων.
   • Για ένα πολύγωνο 96 πλευρών: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8,928 / 2 = 4,464 διαγωνίων.