Πώς να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία affine σε άλγεβρα

Περιεχόμενο

• στάδια
• Μέθοδος 1 από 5:
  Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση affine για την επίλυση προβλημάτων
• Μέθοδος 2 του 5:
  Γράψτε μια εξίσωση με τη μορφή συνάφειας
• Μέθοδος 3 από 5:
  Γράψτε μια εξίσωση με τη μορφή συνάφειας, γνωρίζοντας την κλίση και ένα σημείο
• Μέθοδος 4 του 5:
  Γράψτε μια εξίσωση ως συνάρτηση affine γνωρίζοντας δύο σημεία
• Μέθοδος 5 από 5:
  Σχεδιάστε μια γραμμή σε ένα γράφημα, χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση affine
• συμβουλή

είναι ένα wiki, που σημαίνει ότι πολλά άρθρα γράφονται από διάφορους συγγραφείς. Για να δημιουργηθεί αυτό το άρθρο, 21 άτομα, μερικοί ανώνυμοι, συμμετείχαν στην έκδοση και τη βελτίωσή του με την πάροδο του χρόνου.

Η συνάρτηση affine είναι ένας κοινός τρόπος για να αντιπροσωπεύσει μια αριθμητική σχέση. Μια συνάρτηση affine γράφεται με τη μορφή "y = mx + b", όπου τα γράμματα πρέπει να είναι, να αντικατασταθούν από αριθμούς ή να καθοριστούν από τον υπολογισμό. Τα "X" και "y" αντιπροσωπεύουν τις συντεταγμένες ενός σημείου της συνάρτησης, το "m" αντιπροσωπεύει τον "κύριο συντελεστή" ή "κλίση" και αντιστοιχεί στην αναλογία μεταξύ της διακύμανσης του y και της αντίστοιχης μεταβολής του x, y) / (παραλλαγή του x) και "b" στην αρχή. Αν θέλετε να μάθετε πώς να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση affine, διαβάστε αυτό το άρθρο.

στάδια

Μέθοδος 1 από 5:
Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση affine για την επίλυση προβλημάτων

1. Βρείτε την κλίση του δεξιού. Για να βρείτε αυτήν την κλίση, πρέπει να βρείτε τον ρυθμό αύξησης. Εάν το αρχικό ποσό είναι 560 € και το ποσό μετά από μία εβδομάδα είναι 585 €, συνάγετε ότι η αύξηση είναι 25 € σε μία εργάσιμη εβδομάδα. Μπορείτε να το ελέγξετε αφαιρώντας € 560 από € 585. € 585 - € 560 = € 25.
2. 4 Προσδιορίστε την παραγγελία αρχικά. Για να προσδιορίσετε αυτή την τεταγμένη, η οποία αντιστοιχεί στον όρο "b" στην εξίσωση: y = mx + b, θα χρειαστεί να βρείτε το σημείο εκκίνησης του προβλήματος, το σημείο τομής της γραμμής με τον κατακόρυφο άξονα ή το χαλαρό σημείο . Με άλλα λόγια, πρέπει να καθορίσετε το αρχικό χρηματικό ποσό που ήταν στο λογαριασμό σας. Αν έχετε 560 € μετά από 20 εβδομάδες εργασίας και γνωρίζετε ότι κερδίζετε 25 € σε μια εργάσιμη εβδομάδα, τότε μπορείτε να πολλαπλασιάσετε 20 με 25, για να καθορίσετε πόσα χρήματα έχετε κερδίσει μετά από 20 εβδομάδες εργασίας. 20 × 25 = 500, πράγμα που σημαίνει ότι έχετε κερδίσει € 500 κατά τη διάρκεια αυτών των 20 εβδομάδων.
   • Αφού έχετε 560 € μετά από 20 εβδομάδες και κερδίσατε μόνο 500 € κατά τη διάρκεια της ίδιας περιόδου, μπορείτε να υπολογίσετε το αρχικό ποσό, το οποίο ήταν στο λογαριασμό σας στην αρχή, αφαιρώντας 500 από 560. 560 - 500 = 60.
   • Επομένως, το σημείο "b" ή το σημείο εκκίνησης είναι 60.
3. 5 Γράψτε την εξίσωση ως συναρτησιακή συνάρτηση. Τώρα που ξέρετε ότι η κλίση, m, είναι 25 (25 € κέρδισε σε 1 εβδομάδα) και ότι η εντολή b είναι 60, μπορείτε να γράψετε την εξίσωσή σας αντικαθιστώντας κάθε όρος με την αξία του:
   • y = mx + b (αντικαταστήστε τον συντελεστή m και τη σταθερά b)
   • γ = 25χ + 60
4. 6 Κάνετε την επαλήθευση. Σε αυτή την εξίσωση, το "y" αντιπροσωπεύει το χρηματικό ποσό που κερδίζεται και το "x" αντιπροσωπεύει τον αριθμό των εβδομάδων εργασίας. Δοκιμάστε άλλη μια εβδομάδα και επιλύστε την εξίσωση για να καθορίσετε το ποσό που έχετε κερδίσει μετά από ένα συγκεκριμένο αριθμό εβδομάδων. Ακολουθούν δύο παραδείγματα:
   • Πόσα χρήματα κάνατε μετά από 10 εβδομάδες; Για να βρείτε τη λύση, αντικαταστήστε την μεταβλητή "x" με "10" στην εξίσωση.
     • γ = 25χ + 60
     • γ = 25 (10) + 60
     • γ = 250 + 60
     • y = 310. Μετά από 10 εβδομάδες κερδίσατε € 310.
   • Πόσες εβδομάδες πρέπει να εργαστείτε για να κερδίσετε 800 €; Για να πάρετε "x", αντικαταστήστε την μεταβλητή "y" με "800" στην εξίσωση.
     • γ = 25χ + 60
     • 800 = 25χ + 60
     • 800 - 60 = 25χ
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29.6. Μπορείτε να κερδίσετε 800 € σε περίπου 30 εβδομάδες.
   διαφήμιση

Μέθοδος 2 του 5:
Γράψτε μια εξίσωση με τη μορφή συνάφειας

1. 1 Γράψτε την εξίσωση. Ας υποθέσουμε ότι εργάζεστε στην εξίσωση 4 y +3 x = 16 ? γράψτε το.
2. 2 Απομονώστε τον όρο στο y στο πρώτο μέλος της εξίσωσης. Αρκεί να μετακινήσουμε τον όρο στο x προς το δεύτερο μέλος, έτσι ώστε να απομονώσουμε τον όρο στο y. Θυμηθείτε ότι κάθε φορά που μετακινείτε έναν όρο από το ένα μέλος στο άλλο, είτε με προσθήκη είτε με αφαίρεση, πρέπει να αντιστρέψετε το σημείο από το αρνητικό στο θετικό και το αντίστροφο. Έτσι, όταν το "3x" πηγαίνει από το πρώτο μέλος στο δεύτερο, το ειρηνικό σημάδι του και γίνεται "-3x". Η εξίσωση θα μοιάζει με 4y = -3x +16 και θα λειτουργεί ως εξής:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (με αφαίρεση)
   • 4y = - 3x +16 (με επανεγγραφή και απλούστευση της αφαίρεσης)
3. 3 Διαχωρίστε όλους τους όρους με το συντελεστή y. Ο συντελεστής y είναι ο αριθμός που τοποθετείται πριν από τον όρο y. Εάν δεν υπάρχει συντελεστής πριν από τον όρο y, τότε τελειώσατε. Ωστόσο, αν υπάρχει αυτός ο συντελεστής, τότε πρέπει να διαιρέσετε κάθε όρο της εξίσωσης με αυτόν τον αριθμό. Σε αυτή την περίπτωση, ο συντελεστής του y είναι 4, έτσι διαιρούμε 4x, - 3x και 16 με 4, για να πάρουμε την τελική απάντηση, με τη μορφή συνάφειας. Δείτε πώς να το κάνετε:
   • 4y = - 3χ +
   • /₄εκεί = /₄ x +/_{4 = (διαιρώντας)}
   • y = /₄ x + 4 (με επανεγγραφή και απλούστευση της διαίρεσης)
4. 4 Προσδιορίστε τους όρους της εξίσωσης. Εάν χρησιμοποιείτε την εξίσωση για να σχεδιάσετε μια γραμμή, τότε πρέπει να γνωρίζετε ότι το "y" αντιπροσωπεύει τον άξονα y, "- 3/4" αντιπροσωπεύει την κλίση της γραμμής, το "x" αντιπροσωπεύει τον άξονα x των x και " αρχικά κυριάρχησε. διαφήμιση

Μέθοδος 3 από 5:
Γράψτε μια εξίσωση με τη μορφή συνάφειας, γνωρίζοντας την κλίση και ένα σημείο

1. 1 Γράψτε την εξίσωση μιας γραμμής ως συναρτησιακή συνάρτηση. Πρώτον, απλά περιγράψτε y = mx + b. Μπορείτε να ολοκληρώσετε την εξίσωση μόλις έχετε αρκετά στοιχεία. Ας πούμε ότι προσπαθείτε να επιλύσετε το ακόλουθο πρόβλημα: βρείτε την εξίσωση μιας γραμμής που έχει κλίση 4 και διέρχεται από το σημείο συντεταγμένων (-1, - 6).
2. 2 Χρησιμοποιήστε τις πληροφορίες που δίνονται. Πρέπει να γνωρίζετε ότι το "m" αντιστοιχεί στην κλίση, η οποία είναι 4 και ότι τα "x" και "y" αντιπροσωπεύουν αντίστοιχα το labscisse και το lordonnée ενός σημείου της γραμμής. Σε αυτή την περίπτωση, "x" = -1 και "y" = - 6. "b" αντιπροσωπεύει την αρχική σειρά και καθώς δεν γνωρίζετε την τιμή του b, αφήστε αυτόν τον όρο στη θέση του. Εδώ είναι τι συμβαίνει με την εξίσωση, αφού αντικαταστήσετε κάθε γράμμα με την αξία του:
   • y = - 6, m = 4, χ = -1 (οι δεδομένες τιμές)
   • y = mx + b (ο τύπος)
   • -6 = (4) (- 1) + β (με υποκατάσταση)
3. 3 Λύστε την εξίσωση για να βρείτε την αρχική σειρά. Τώρα, απλά κάντε τα μαθηματικά για να βρείτε την αρχική σειρά "b". Πολλαπλασιάστε 4 από - 1, στη συνέχεια, αφαιρέστε το αποτέλεσμα από - 6. Εδώ είναι πώς:
   • - 6 = (4) (- 1) + β
   • - 6 = - 4 + b (πολλαπλασιασμός)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (με αφαίρεση)
   • - 6 - (- 4) = b (απλοποίηση του πρώτου και του δεύτερου μέλους)
   • -2 = b (απλοποίηση του πρώτου μέλους)
4. 4 Γράψτε την εξίσωση. Τώρα που έχετε βρει την τιμή του "b", έχετε τα απαραίτητα στοιχεία, για να περιγράψετε τελικά την εξίσωση του δικαιώματος ως συνάρτηση affine. Αρκεί να αντικατασταθεί η κλίση m και να παραγγελθεί στην αρχή b:
   • m = 4, b = -2
   • y = mx + b
   • y = 4x-2 (με υποκατάσταση)
   διαφήμιση

Μέθοδος 4 του 5:
Γράψτε μια εξίσωση ως συνάρτηση affine γνωρίζοντας δύο σημεία

1. 1 Γράψτε τις συντεταγμένες των δύο σημείων. Προτού μπορέσετε να γράψετε την εξίσωση της γραμμής, πρέπει να γράψετε τις συντεταγμένες των δύο σημείων σας. Ας πούμε ότι προσπαθείτε να επιλύσετε το ακόλουθο πρόβλημα: βρείτε την εξίσωση της γραμμής που διέρχεται από τα σημεία συντεταγμένων (- 2, 4) και (1, 2). Καταγράψτε τα δύο σημεία με τα οποία θα εργαστείτε.
2. 2 Χρησιμοποιήστε τις δύο κουκίδες για να βρείτε την κλίση της εξίσωσης. Για να βρείτε την κλίση μιας γραμμής που διέρχεται από δύο σημεία, απλά εφαρμόστε τον ακόλουθο τύπο: (Y₂ - Ναι₁) / (Χ₂ - Χ₁). Θεωρούμε ότι οι συντεταγμένες της πρώτης σειράς (x, y) = (-2, 4) αντιστοιχούν στο Χ₁ και Υ₁ και ότι οι συντεταγμένες της δεύτερης σειράς (1, 2) αντιστοιχούν στο Χ₂ και Υ₂. Τώρα, θα βρείτε πραγματικά τη διαφορά μεταξύ x και y, η οποία θα σας επιτρέψει να προσδιορίσετε τη μεταβολή ή την κλίση.Τώρα, ενσωματώστε αυτές τις τιμές στην εξίσωση και υπολογίστε την κλίση.
   • (Y₂ - Ναι₁) / (Χ₂ - Χ₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • Η κλίση της γραμμής είναι - 2/3.
3. 3 Επιλέξτε ένα από τα σημεία για να υπολογίσετε την παραγγελία αρχικά. Η επιλογή του ζεύγους συντεταγμένων δεν έχει σημασία, μπορείτε να επιλέξετε εκείνη με μικρότερους αριθμούς ή αριθμούς που είναι ευκολότερο να χειριστείτε. Ας υποθέσουμε ότι επιλέξατε τις συντεταγμένες (1, 2). Τώρα, αρκεί να τα ενσωματώσουμε στην εξίσωση "y = mx + b", όπου "m" αντιπροσωπεύει την κλίση και "x" και "y" αντιπροσωπεύουν τις συντεταγμένες. Αντικαταστήστε τα γράμματα m, x και y, καθένα από την τιμή του και λύστε την εξίσωση για να βρείτε την τιμή του "b". Δείτε πώς να το κάνετε:
   • y = 2, χ, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + β
   • 2 = - 2/3 + β
   • 2 - (- 2/3) = β
   • 2 + 2/3 = b ή b = /₃
4. 4 Ενσωματώστε τις τιμές στην αρχική εξίσωση. Τώρα που γνωρίζετε ότι η κλίση είναι - 2/3 και ότι το σημείο τομής σας y ("b") είναι /₃, απλά αντικαταστήστε την αρχική εξίσωση του δεξιού και τελειώσατε.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   διαφήμιση

Μέθοδος 5 από 5:
Σχεδιάστε μια γραμμή σε ένα γράφημα, χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση affine

1. 1 Γράψτε την εξίσωση. Αρχικά, γράψτε την εξίσωση πριν αρχίσετε να σχεδιάζετε τη γραμμή. Ας πούμε ότι εργάζεστε με την ακόλουθη εξίσωση: γ = 4χ + 3 ? γράψτε το.
2. 2 Ξεκινήστε με την αρχική σειρά. Η αρχική συντεταγμένη αντιπροσωπεύεται από το "+3" ή το "b" στην εξίσωση μιας γραμμής ως συναρτησιακή συνάρτηση. Αυτό σημαίνει ότι η ευθεία γραμμή κόβει y off στο σημείο συντεταγμένων (0, + 3). Σημειώστε αυτό το σημείο στο γράφημα.
3. 3 Χρησιμοποιήστε την κλίση για να βρείτε τις συντεταγμένες ενός άλλου σημείου στη γραμμή. Αφού γνωρίζετε ότι η κλίση είναι ίση με 4 ή "m", μπορείτε να συμπεράνετε ότι η αύξηση είναι στην αναλογία 4 προς 1, δηλ. 4/1. Αυτό σημαίνει ότι κάθε φορά που η τεταγμένη ενός σημείου στη γραμμή αυξάνεται κατά 4 μονάδες στον άξονα y, η κλίση αυτού του σημείου αυξάνεται κατά μία μονάδα στον άξονα x. Έτσι, αν ξεκινήσετε από το σημείο (0, 3), πηγαίνετε πρώτα προς τα πάνω κατά 4 μονάδες, για να φτάσετε στο σημείο συντεταγμένων (0, 7). Στη συνέχεια, μετακινήστε την ετικέτα στα δεξιά μιας μονάδας για να πάρετε τις συντεταγμένες (1, 7) και αυτές οι συντεταγμένες είναι αυτές ενός άλλου σημείου στην ίδια γραμμή.
   • Αν η κλίση είναι αρνητική, πρέπει είτε να μετακινήσετε τον άξονα y προς τα επάνω, αντί να χαμηλώσετε ή να μετακινήσετε τον άξονα x προς τα αριστερά αντί για το δεξί. Σε κάθε περίπτωση, θα έχετε το ίδιο αποτέλεσμα.
4. 4 Συνδέστε τα δύο σημεία. Τώρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να σχεδιάσετε τη γραμμή που συνδέει αυτά τα δύο σημεία και θα έχετε καταφέρει να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή της οποίας η εξίσωση έχει τη μορφή συνάφειας. Μπορείτε να συνεχίσετε, απλά επιλέξτε ένα άλλο σημείο στα δεξιά που έχετε σχεδιάσει και χρησιμοποιήστε την κλίση είτε πάνω είτε κάτω, για να βρείτε άλλα σημεία που ανήκουν στην ίδια γραμμή. διαφήμιση

συμβουλή

• Αυτός είναι ένας πραγματικός τρόπος για να δείξετε ότι έχετε καταλάβει: Η μεταβολή του y στη μεταβολή του x αντιστοιχεί σε μια αύξηση (ανάπτυξη) ή μια μείωση (μείωση) της (διαφορά του y) που διαιρείται με την (διαφορά του x) . Και γνωρίζουμε επίσης ότι μια διαίρεση ονομάζεται επίσης αναφορά. Η έκθεση εδώ αντιπροσωπεύει ένα ρυθμό αλλαγής. Αυτή η αναφορά συγκρίνει τη διακύμανση του y με εκείνη του x.
• Μπορείτε να εντυπωσιάσετε τον δάσκαλό σας με την κατανόηση ότι επιταχύνετε και επιβραδύνετε φυσικά όταν ταξιδεύετε με αυτοκίνητο, για παράδειγμα, και ότι το γράφημα της ταχύτητας σε ένα ταξίδι ποικίλλει ή ζιγκ-ζαγκ. Τότε, ξέρετε ότι το "ταχύτητα μέσος όρος "είναι ομοιόμορφος και αντιπροσωπεύεται από γραμμή με κανονική κλίση, για την ίδια περίοδο του ταξιδιού. Επιπλέον, αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο, σε προβλήματα, χρησιμοποιούμε συνήθως το μέσος ρυθμός μεταβολής.
• Εάν μπορείτε να επιλύσετε απλά προβλήματα με διανοητικό τρόπο, χωρίς να δείξετε τα βήματα της λύσης σας και χωρίς να τα καταγράψετε, αργότερα, όταν πρέπει να λύσετε ένα περίπλοκο πρόβλημα, θα χάσετε εντελώς, επειδή δεν έχετε χρησιμοποιήσει τις απαραίτητες διαδικασίες πριν. , να γράψετε τη λύση σας και να κάνετε τη δουλειά σωστά.
• Το Lalgebra είναι ένας ενεργός πυρήνας. Πρέπει να καταργήσετε τις ενέργειές σας, βήμα προς βήμα, για να κατανοήσετε πώς όλα λειτουργούν μαζί.
• Η κλίση μιας γραμμικής εξίσωσης που αντιπροσωπεύει τη μεταβολή του y σε σχέση με την μεταβολή του x, για την εξεταζόμενη εξίσωση, χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες.
• Λοιπόν, μην διαβάζετε μόνο παραδείγματα. Πρέπει να τα γράψετε και να εξασκηθείτε για να κατανοήσετε τη σειρά και τον σκοπό της χρησιμοποιούμενης μεθόδου.
• Η αύξηση ή η μείωση ονομάζεται επίσης κλίση ή ο ρυθμός αλλαγής, είναι ένας λόγος, όπως τα χιλιόμετρα ανά ώρα (km / h), ο οποίος αντιπροσωπεύει ένα ρυθμό αλλαγής, σε αυτό το παράδειγμα, εκείνο του την απόσταση από το χρόνο.
• Προσπαθήστε να ελέγξετε τις απαντήσεις σας στα προβλήματα. Αν βρείτε τις συντεταγμένες x και y, αντικαταστήστε τις στην εξίσωση. Για παράδειγμα, αν βρεθεί ότι το x ισούται με 10, αντικαταστήστε το x με την τιμή του, στην εξίσωση y = x + 3. Η απάντηση πρέπει να είναι η αντίστοιχη σειρά, δηλ. Y = 13 στο σημείο (x, y) = (10, 13). Το Y = 13 μπορεί επίσης να παρασταθεί γραφικά από μια οριζόντια γραμμή που τέμνει τον άξονα των τεταγμένων στο σημείο y = 13, με κλίση μηδενική. Μια κατακόρυφη γραμμή έχει μια απεριόριστη κλίση, επειδή η ακτινογραφία δεν ποικίλλει και σε αυτή την περίπτωση η παραλλαγή του x = 0, που δίνει μια κλίση = (παραλλαγή του y) / (παραλλαγή του x) = p / q = p / 0 = undefined, δεδομένου ότι η διαίρεση με το μηδέν δεν έχει νόημα.
• Είναι εντυπωσιακό να χρησιμοποιείτε μια αριθμομηχανή για τον προσδιορισμό των δεδομένων. Και όταν ο δάσκαλός σας σας λέει γι 'αυτό, τότε μπορείτε να βρείτε την εξίσωση ενός δικαιώματος, χρησιμοποιώντας ένα γραμμική παλινδρόμηση δεδομένων. Αυτός είναι ένας υπολογισμός των μέσων όρων χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή, η οποία χρησιμοποιεί ενσωματωμένα προγράμματα και εκτελεί αυτόματα τη γραφική παράσταση. Ουάου! Μπορείτε να το κάνετε αργότερα, όταν ελέγχετε το χειροκίνητο υπολογισμό. Θα είστε σε θέση να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή μόνο αν είστε καλός τεχνικός άλγεβρας. Αλλά, σήμερα κάποιοι δάσκαλοι χρησιμοποιούν συχνά την αριθμομηχανή στην τάξη.
• Όταν χρησιμοποιείτε την εξίσωση y = mx + b, μην ξεχάσετε να πολλαπλασιάσετε πριν προσθέσετε ? Επομένως, δεν αθροίζουμε το x + b πριν πολλαπλασιάσουμε το x με το m.
• Ο δάσκαλος θα είναι πραγματικά εντυπωσιασμένος όταν βλέπει, μαθαίνει και κατανοεί, πώς να εφαρμόζει τη συνάφεια σε όλα τα είδη προβλημάτων.
• Στην άλγεβρα, η κλίση μετράει σε αναλογία, μια κάθετη μεταβολή σύμφωνα με μια οριζόντια μεταβολή. Αυτό μπορεί να σχετίζεται με κουκκίδες ή γραμμές σε ένα γράφημα ή σε ρυθμό ανάπτυξης για λίγο ή σε ένα λόφο.
• Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, που χρησιμοποιείται στην άλγεβρα για την επίλυση των εξισώσεων γραφικά, προέρχεται από τον γαλλικό μαθηματικό και φιλόσοφο René Descartes . Άλλα παρόμοια συστήματα χρησιμοποιούνται σε άλλους κλάδους των μαθηματικών, της αστρονομίας, της πλοήγησης ή για το φωτισμό των εικονοστοιχείων σε οθόνες ηλεκτρονικών υπολογιστών, τον φωτισμό των οδικών πινακίδων ή των πινακίδων και τέλος την εμφάνιση ή τον εντοπισμό σχεδόν οποιωνδήποτε πληροφοριών.

Ανακτήθηκε από το "https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129"