Πώς να χρησιμοποιήσετε έναν κανόνα διαφάνειας

Περιεχόμενο

• στάδια
• Μέρος 1 Κατανόηση του τι είναι ένας κανόνας διαφάνειας
• Μέρος 2 Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς
• Μέρος 3 Υπολογίστε τετράγωνα και κύβους
• Μέρος 4 Υπολογίστε τετραγωνικές και κυβικές ρίζες

Για κάποιον που δεν θα είχε δει κανένας κανόνα υπολογισμού της ζωής του, αυτό το όργανο μοιάζει με ψηφιακό παζλ. Με την πρώτη ματιά, προσδιορίζουμε ήδη τουλάχιστον τρεις διαφορετικές κλίμακες (ή και πολλά άλλα!) Και παρατηρούμε γρήγορα ότι οι διαβαθμίσεις δεν είναι σε ίσες αποστάσεις. Όταν μάθατε πώς να το χειριστείτε, θα καταλάβετε γιατί αυτό το εργαλείο ήταν πολύ χρήσιμο από τον 17ο αιώνα μέχρι την ανακάλυψη των αριθμομηχανών στη δεκαετία του 1970. Με την σωστή ευθυγράμμιση των αριθμών με τον πολλαπλασιασμό και με την πρακτική, θα δείτε μπορούμε να κάνουμε πολλαπλασιασμούς πολύ γρήγορα, πολύ πιο γρήγορα από ό, τι με το χέρι.

στάδια

Μέρος 1 Κατανόηση του τι είναι ένας κανόνας διαφάνειας

1. 
   

   
   Παρατηρήστε τα διαστήματα μεταξύ των βαθμολογήσεων. Σε αντίθεση με έναν κλασικό κανόνα, οι κλίμακες ενός κανόνα ολίσθησης δεν απέχουν ομοιόμορφα, σε μια γραμμική πρόοδο. Πράγματι, είναι άνισες βαθμολογήσεις του "λογαριθμικού" τύπου. Ευθυγραμμίζοντας αυτές τις κλίμακες, μπορείτε να κάνετε όλους τους πολλαπλασιασμούς που θέλετε, όπως θα δούμε.

2. 
   

   
   Αναζητήστε τα ονόματα των διαφορετικών κλιμάκων. Κάθε κλίμακα του κανόνα διαφάνειας σημειώνεται με ένα γράμμα ή ένα σύμβολο, είτε προς τα δεξιά είτε προς τα αριστερά. Θα περιγράψουμε τις κύριες κλίμακες ενός κοινού κανόνα:
   • οι κλίμακες C και D (από 1 έως 10) διαβάζονται από αριστερά προς τα δεξιά και υπάρχει μόνο μία συνεχής βαθμολόγηση. Αυτές είναι οι κλίμακες των "μονάδων".
   • οι κλίμακες Α και Β (από 1 έως 100) είναι εκείνες των "δεκάδων". Κάθε μία έχει δύο σειρές βαθμολογήσεων τοποθετημένες από άκρο σε άκρο.
   • κλίμακα K (από 1 έως 1000) είναι αυτή των "κύβων". Αποτελείται από τρεις σειρές βαθμολογήσεων τοποθετημένες από άκρο σε άκρο. Δεν υπάρχει σε όλους τους κανόνες.
   • οι κλίμακες C | και D | είναι παρόμοια με τις κλίμακες C και D, αλλά διαβάζονται από τα δεξιά προς τα αριστερά. Είναι πιο συχνά με κόκκινο χρώμα, αλλά δεν υπάρχουν σε όλους τους κανόνες.

3. 
   

   
   
   
   Μάθετε πώς να διαβάσετε τα τμήματα σκάλας. Εντοπίστε τις κάθετες γραμμές των ζυγών C και D και μάθετε τι αντιπροσωπεύουν.
   • Η κλίμακα ξεκινάει από 1 στα αριστερά, φτάνει μέχρι 9 και τελειώνει με 1 στη δεξιά άκρη. Εμφανίζονται όλοι οι αριθμοί μεταξύ 1 και 9. Αυτά είναι τα κύρια τμήματα.
   • Τα δευτερεύοντα τμήματα, ελαφρά μικρότερα από τα πρωτογενή τμήματα, αντιπροσωπεύουν δέκατα (0,1). Προσέξτε! Εάν έχουν σημειωθεί "1, 2, 3", πρέπει να γίνει κατανοητό ότι σημαίνουν, αν είναι μεταξύ 1 και 2, "1,1,1,2,1,3" κ.λπ.
   • Υπάρχουν ακόμα και μικρότερα τμήματα, τα οποία αντιστοιχούν σε διαστήματα των 0,02, αλλά εξαφανίζονται τελείως στο τέλος της κλίμακας όταν οι βαθμολογήσεις τείνουν να σφίγγονται.

4. 
   

   
   Μην περιμένετε να έχετε πολύ συγκεκριμένες απαντήσεις! Τη στιγμή της ανάγνωσης, θα πρέπει συχνά να κάνετε την "καλύτερη δυνατή αξιολόγηση" εάν ο κέρσορας πέσει ανάμεσα σε δύο βαθμολογήσεις. Ένας κανόνας διαφάνειας χρησιμοποιείται για γρήγορες λειτουργίες που δεν απαιτούν πολύ υψηλή ακρίβεια.
   • Για παράδειγμα, αν η γραμμή δρομέα είναι μεταξύ 6,51 και 6,52, πάρτε ως απάντησή σας αυτό που φαίνεται πιο λογικό, διαφορετικά βάλτε 6,515.

Μέρος 2 Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς

1. 
   

   
   
   
   Ρωτήστε τον πολλαπλασιασμό σας. Εισαγάγετε τους δύο αριθμούς για πολλαπλασιασμό.
   • Το παράδειγμα 1, το οποίο θα χρησιμοποιήσουμε εδώ, αποτελείται από τον υπολογισμό 260 x 0,3.
   • Το παράδειγμα 2 θα υπολογίσει 410 x 9. Αυτό είναι λίγο πιο περίπλοκο από το Παράδειγμα 1, οπότε είναι καλύτερο να ξεκινήσετε με το τελευταίο.

2. 
   

   
   Μετακινήστε το κόμμα κάθε αριθμού για να πολλαπλασιάσετε. Εφόσον ο κανόνας διαφάνειας περιλαμβάνει μόνο ολόκληρους αριθμούς (μεταξύ 1 και 10), μετακινήστε τα κόμματα των αριθμών σας για να πολλαπλασιάσετε, έτσι ώστε μια τιμή να πέφτει μεταξύ αυτών των δύο ορίων. Το τελικό κόμμα θα τοποθετηθεί μετά τον υπολογισμό, όπως θα δείτε στο τέλος αυτής της ενότητας.
   • Παράδειγμα 1: Για να υπολογίσουμε 260 (ή 260.0) x 0.3 σε έναν κανόνα διαφάνειας, θα κάνουμε πραγματικά 2.6 x 3.
   • Παράδειγμα 2: για να υπολογίσουμε 410 (ή 410.0) x 9, θα κάνουμε 4.1 x 9.

3. 
   

   
   Εντοπίστε τον μικρότερο αριθμό στην κλίμακα D και, στη συνέχεια, ευθυγραμμίστε την κλίμακα C. Ξεκινήστε τοποθετώντας τον μικρότερο αριθμό στην κλίμακα D. Σύρετε το κινούμενο χάρακα με την κλίμακα C για να ευθυγραμμίσετε το "1" σε αυτήν την κλίμακα με την τιμή κλίμακας D.
   • Παράδειγμα 1: Σύρετε τη κλίμακα C για να ευθυγραμμίσετε το 1 με το 2.6 στην κλίμακα D.
   • Παράδειγμα 2: Σύρετε τη κλίμακα C για να ευθυγραμμίσετε το 1 με το 4.1 στην κλίμακα D.

4. 
   

   
   Σύρετε το ρυθμιστικό στο δεύτερο αριθμό για να πολλαπλασιάσετε την κλίμακα C. Ο δρομέας είναι εκείνο το διαφανές κομμάτι που ολισθαίνει στον χάρακα. Ευθυγραμμίστε την κόκκινη γραμμή του δρομέα με τον δεύτερο αριθμό ορατό στην κλίμακα C. Η απάντηση στη συνέχεια είναι ευανάγνωστη στην κόκκινη γραμμή, αλλά στην κλίμακα D. Εάν η απάντηση είναι εκτός του κανόνα, μεταβείτε στο επόμενο μέρος.
   • Παράδειγμα 1: Τοποθετήστε το δρομέα στο 3 της κλίμακας C. Η κόκκινη γραμμή τότε σας δείχνει, περίπου, 7,8 στην κλίμακα D. Πηγαίνετε στο βήμα 6 για τον προσδιορισμό του αποτελέσματος.
   • Παράδειγμα 2: Προσπαθήστε να τοποθετήσετε τον κέρσορα σε 9 στην κλίμακα C. Σε περισσότερους κανόνες, αυτό θα είναι αδύνατο επειδή ο δρομέας θα καταλήξει σε κενό στο τέλος της κλίμακας D. Δείτε το επόμενο βήμα για να λύσετε αυτό το πρόβλημα.

5. 
   

   
   Χρησιμοποιήστε το σημάδι "1" στα δεξιά της κλίμακας, εάν ο δρομέας δεν μπορεί να απαντήσει. Αν ο κέρσορας είναι μπλοκαρισμένος στο κέντρο του κανόνα ή αν η απάντηση είναι "εκτός κανόνα", πρέπει να το κάνετε ελαφρώς διαφορετικά. Ευθυγραμμίστε το "1" στα δεξιά της κλίμακας C με τον μεγαλύτερο από τους δύο αριθμούς που βρίσκονται στο χάρακα κλίμακας D. Σύρετε το ρυθμιστικό και ευθυγραμμίστε, στην κλίμακα C, τη γραμμή στον δεύτερο αριθμό. Το αποτέλεσμα θα διαβαστεί στην κλίμακα D.
   • Παράδειγμα 2: Σύρετε τη κλίμακα C έτσι ώστε το "1" στα δεξιά ευθυγραμμίζεται με το 9 στην κλίμακα D. Σύρετε τον κέρσορα στο 4.1 στην κλίμακα C. Ο δρομέας δείχνει στην κλίμακα D μια τιμή μεταξύ 3.68 και 3.7, οπότε η τιμή είναι περίπου 3.69.

6. 
   

   
   Πρέπει να καταφύγετε σε εκτίμηση για να βρείτε το τελικό αποτέλεσμα. Οποιοσδήποτε πολλαπλασιασμός, θα έχετε πάντα μια προσωρινή απάντηση μεταξύ 1 και 10, αφού το διαβάσατε στη κλίμακα D, η οποία πηγαίνει από ... 1 έως 10! Δεδομένου ότι έχετε μόνο σημαντικούς αριθμούς, θα πρέπει να εκτιμήσετε το αποτέλεσμα κάνοντας κάποια νοητικά μαθηματικά.
   • Παράδειγμα 1: Η λειτουργία μας εκκίνησης ήταν 260 x 0,3. Ο κανόνας διαφάνειας μας έδωσε μια απάντηση, δηλαδή 7.8. Βρείτε μια στενή λειτουργία με στρογγυλοποίηση των δύο στοιχείων του προϊόντος και εκτελέστε την διανοητικά. Εδώ θα κάνουμε: 250 x 0,5 = 125. Αυτή η απάντηση είναι πιο κοντά στο 78 από το 780, οπότε η απάντηση είναι 78.
   • Παράδειγμα 2: Η λειτουργία εκκίνησης ήταν 410 x 9. Ο κανόνας της διαφάνειας μας έδωσε μια απάντηση, ήτοι 3.69. Κάνετε διανοητικά: 400 x 10 = 4000. Αρκετά λογική είναι η απάντησή σας 3690, το πλησιέστερο στο 4000.

Μέρος 3 Υπολογίστε τετράγωνα και κύβους

1. 
   

   
   Χρησιμοποιήστε τις κλίμακες D και A για να υπολογίσετε τα τετράγωνα. Αυτές οι δύο κλίμακες είναι σταθερές. Εάν τοποθετήσετε τον κέρσορα σε μια τιμή της κλίμακας D, θα διαβάσετε το τετράγωνό του στην κλίμακα A. Όσον αφορά το προϊόν, είναι και πάλι απαραίτητο να κάνετε μια εκτίμηση για να τοποθετήσετε το δεκαδικό σημείο.
   • Έτσι, για να υπολογίσετε το 6.1, τοποθετήστε το δρομέα στο 6.1 στη κλίμακα D. Στη κλίμακα A, διαβάστε το 3.75.
   • Εκτιμήστε την τιμή του 6,1 φέρνοντας το πιο κοντά στο 6 x 6 = 36. Μετακινήστε το δεκαδικό σημείο για να πάρετε την τιμή πλησιέστερη στο 36, ή 37,5.
   • Η ακριβής απάντηση είναι 37,21. Ο κανόνας διαφάνειας δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα στο όριο του 1%, με επαρκή ακρίβεια στην καθημερινή ζωή!

2. 
   

   
   Χρησιμοποιήστε τις κλίμακες D και K για να υπολογίσετε τους κύβους. Έχουμε μόλις δει ότι η κλίμακα Α, η οποία είναι μια κλίμακα D μειωμένη στο 1/2, καθιστά δυνατή την εύρεση των τετραγώνων των αριθμών. Με τον ίδιο τρόπο, η κλίμακα Κ, η οποία είναι μια κλίμακα D μειωμένη στο 1/3, καθιστά δυνατή την εύρεση των κύβων των αριθμών. Τοποθετήστε το δρομέα σε μια τιμή στην κλίμακα D και διαβάστε το αποτέλεσμα στην κλίμακα K. Όπως και πριν, χρησιμοποιήστε την εκτίμηση για να τοποθετήσετε σωστά το δεκαδικό σημείο και να καθορίσετε την ακριβή απάντηση.
   • Έτσι, για να υπολογίσετε το 130, τοποθετήστε το δρομέα στο σημείο 1.3 στην κλίμακα D. Στη κλίμακα K διαβάζετε 2.2. Όπως 100 = 1 x 10 και 200 ​​= 8 x 10, γνωρίζετε ότι η απάντησή σας θα είναι μεταξύ αυτών των τιμών. Η μόνη απάντηση είναι 2,2 x 10, η οποία είναι 2 200 000.

Μέρος 4 Υπολογίστε τετραγωνικές και κυβικές ρίζες

1. 
   

   
   Πρώτα απ 'όλα, γράψτε το radicande σε επιστημονική σημείωση. Όπως έχει αναφερθεί αρκετές φορές, ο κανόνας προβολής επιστρέφει αποτελέσματα μόνο μεταξύ 1 και 10,. Πρέπει να γράψετε το radicande σε επιστημονική ένδειξη για να βρείτε την τετραγωνική ρίζα.
   • Παράδειγμα 3: Για να βρείτε √ (390), γράψτε ως √ (3,9 x 10).
   • Παράδειγμα 4: Για να βρείτε √ (7100), γράψτε ως √ (7.1 x 10).

2. 
   

   
   Προσδιορίστε ποια πλευρά της κλίμακας Α πρέπει να χρησιμοποιήσετε. Για να βρείτε μια τετραγωνική ρίζα, πρέπει πρώτα να σύρετε το δρομέα στο ριζικό σταθμό Α. Καθώς η κλίμακα Α έχει δύο διαστήματα, αντίστοιχα, εναπόκειται σε εσάς να μάθετε ποια θα πρέπει να ληφθεί. Εδώ είναι το πώς θα προχωρήσουμε:
   • αν ο εκθέτης είναι ομοιόμορφος (10 στο παράδειγμα 3), χρησιμοποιήστε την αριστερή πλευρά της κλίμακας Α (εύρος).
   • εάν ο εκθέτης είναι παράξενος (10 στο παράδειγμα 4), χρησιμοποιήστε τη δεξιά πλευρά της κλίμακας Α (εύρος).

3. 
   

   
   Σύρετε το ρυθμιστικό στην κλίμακα Α. Αν αφήσετε για λίγο τη δύναμη των 10, τοποθετήστε το δρομέα στο σημαντικό αριθμό που βρίσκεται και βρίσκεται στην κλίμακα A.
   • Παράδειγμα 3: Για να υπολογίσετε √ (3.9 x 10), τοποθετήστε το δρομέα στο 3.9 στην αριστερή περιοχή του A (επειδή ο εκθέτης είναι ομοιόμορφος).
   • Παράδειγμα 4: Για να υπολογίσετε √ (7.1 x 10), τοποθετήστε το δρομέα στο 7.1 στο δεξιό διάστημα του A (επειδή ο εκθέτης είναι παράξενος).

4. 
   

   
   Διαβάστε την απάντηση στην κλίμακα D. Διαβάστε κάτω από τη γραμμή δρομέα και στη κλίμακα D, την απάντησή σας. Προσθέστε "x 10" σε αυτήν την τιμή. Προκειμένου να προσδιορίσετε το "n", πάρτε τον εκθέτη της δύναμης των 10 από τη ρίζα σας, γύρω από το, αν είναι παράξενο, στον ακόμη μικρότερο αριθμό και διαιρέστε με 2.
   • Παράδειγμα 3: Η τιμή της κλίμακας D που αντιστοιχεί στο 3,9 της κλίμακας Α είναι περίπου 1,975. Με την επιστημονική μαρτυρία, είχαμε 10, 2 είναι ήδη ομοιόμορφα, χωρίσαμε μόνο με 2 για να πάρουμε 1. Η οριστική απάντηση είναι: 1.975 x 10 ή 19,75.
   • Παράδειγμα 4: Η τιμή της κλίμακας D που αντιστοιχεί στο 7,1 της κλίμακας Α είναι περίπου 8,45. Με την επιστημονική μαρτυρία είχαμε 10.3 είναι περίεργες, στρογγυλοποιούμε στον ακόμη μικρότερο αριθμό, δηλαδή 2, διαιρούμε με 2, ή 1. Η οριστική απάντηση είναι συνεπώς: 8.45 x 10 ή 84,5.

5. 
   

   
   Για κυβικές ρίζες, κάντε το ίδιο, αλλά με κλίμακα Κ. Η τεχνική για τις κυβικές ρίζες είναι παρόμοια με την προηγούμενη. Το πιο σημαντικό εδώ είναι να προσδιορίσετε ποια από τις τρεις κλίμακες Κ πρέπει να εξετάσετε. Για αυτό, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό των ψηφίων που απαρτίζουν τον αριθμό σας, στη συνέχεια να τα διαιρέσετε με τρία και τελικά να μελετήσετε τα υπόλοιπα. Είναι απλό: εάν το υπόλοιπο είναι 1, παίρνετε την πρώτη σκάλα. αν το υπόλοιπο είναι 2, παίρνετε το δεύτερο και εάν το υπόλοιπο είναι 3, παίρνετε το τρίτο. Κάποιος μπορεί επίσης να μετρήσει, με το δάχτυλο, τις κλίμακες απευθείας στον κανόνα. Όταν φτάσετε στον αριθμό των ψηφίων, έχετε την κλίμακα ανάγνωσής σας.
   • Παράδειγμα 5: Για να βρείτε την κυβική ρίζα των 74 000, μετρήστε τον αριθμό των ψηφίων πρώτα (5), διαιρέστε το με 3 και πάρτε τα υπόλοιπα (πηγαίνει 1 φορά και υπάρχουν 2). Καθώς το υπόλοιπο είναι 2, χρησιμοποιήστε τη δεύτερη κλίμακα (με τη μέθοδο "δάχτυλο" μετράτε πέντε κλίμακες: 1-2-3-1-2 ).
   • Σύρετε το ρυθμιστικό στο 7,4 στη δεύτερη κλίμακα Κ. Στην κλίμακα D διαβάζετε περίπου 4.2.
   • Δεδομένου ότι το 10 είναι μικρότερο από 74.000, αλλά το 100 είναι μεγαλύτερο από 74.000, η ​​απάντηση είναι απαραίτητα μεταξύ 10 και 100. Μετακινήστε το κόμμα αναλόγως και παίρνετε 42.